Manipulatives学生不可替代的数学工具

关于过去十年数学教学变化的文章很多，例如共同核心州立标准的实施、强调我们如何提问、为学生建立真正的联系以及鼓励发明策略和独立思考。随着我们对学生如何学习数学有了更好的理解，我们已经看到具体的操作对数学的计算能力、理解力和批判性思维的发展产生了重大影响。

传统上，学生被教导数学问题的单一解决方案并期望记住事实。但是这种教学并没有让学生对数学有概念性的理解，使得更高级的概念具有挑战性。

CRA框架引入操纵

国家数学咨询小组建议使用具体的操作来促进对数学中抽象表示的更深入的概念理解，通过广为人知的具体表示抽象框架(做、看、符号)已被证明是成功的。具体阶段——使用操作工具——对所有年级的学生都有很多好处。它使他们能够形象化和操纵/体验他们正在解决的问题，并将概念性想法与程序理解联系起来。

通过将具体的操作融入我们的小学和中学课堂，数学可以成为我们学生更有意义和更有价值的体验。

教师可以使用操作工具来教授各种数学概念。它们有多种形式，例如以10为基数的积木、积木、立方体和图案积木，以及廉价的替代品，例如回形针、硬币、纽扣或干豆。

在初中和高中也有效

作为一种教学工具的教学工具不应仅限于小学数学课程，因为当引入新概念或更深入地探索以前的概念时，中学和中学的学生也会从中受益。学习使用具体操作方法求解代数变换方程的中学生的表现优于通过传统教学学习的同龄人。

中学生可以用纸牌练习整数的加减乘法。他们可以协调平面模型来练习绘图点或方程式。将纸条与布拉德连接起来，在不同的地方进行连接并形成四边形可以帮助这些年长的学生了解角度测量如何根据边的长度而变化。在网上很容易找到的虚拟操作工具也可以吸引学生。

让学生选择他们的学习方式

具体操作很棒，因为它们让学生可以选择如何解决数学问题。一个小学生可能更喜欢使用连接立方体来做一道加法题，而另一个学生可能更喜欢使用10帧。为学生提供选择可以增加学习的动力和兴奋度。

具体操作的使用频率不够高，无法帮助儿童理解基本的数字概念。教师应始终为年轻学生提供各种操作方法。一种简单的方法是为每个学生提供一个工具箱，里面装满了他们可以随时使用的不同操作工具。

一旦学生对概念有了深刻的理解，他们就不会那么依赖于使用操作来处理问题，而是可以继续使用图片来表示问题和解决方案。教师应该为学生建模，这样他们很快就可以生成自己的图来表示问题的解决方案。之后，学生将准备好使用抽象形式解决问题：数字和符号。

学生应该指导自己的CRA进展

孩子们在每个阶段花费的时间是高度个人化的。应允许学生在教授每个新概念时重新审视具体操作的使用。例如，学生可能已经成熟到整数加减法的抽象阶段，但在引入整数加减法时可能会从操作中受益。

教师应在CRA过程的每个步骤中支持学生。在具体和表现阶段，抽象形式——符号和数字——可以伴随他们的工作。例如，虽然学生可能会添加三个红色计数器和两个黄色计数器以获得五个计数器，但教师可以显示摘要3+2=5。

使用操作来理解数学概念确实需要时间。然而，当孩子们对概念有深入的理解时，时间通常会随着流利度和自动化程度的提高而恢复。