关于贝叶斯定理的几个概率定义是什么_关于贝叶斯定理的几个概率定义

1贝叶斯定理

1.1几种概率定义

先验概率(边际概率):事件发生的概率，通常是事物无条件发生的客观概率，如抛硬币的50%概率。

后验概率(条件概率):在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。

1.2条件概率公式和全概率公式

条件概率公式：

全概率公式：

1.3贝叶斯公式

贝叶斯公式可以简单地从条件概率公式和全概率公式推导出来：

可以缩写为：

2贝叶斯定理的含义

我们可以把贝叶斯公式写成：

其中P(A)是事件A发生的先验概率和事件A发生的后验概率，称为似然函数。可以看作是一个调整因子，通过调整先验概率，使其更接近真实概率。

所以贝叶斯公式可以理解为：

后验概率=先验概率似然函数

贝叶斯定理的含义是：为了估计一个事件A的真实概率，我们加上一个实验结果，也就是一个似然函数。当似然函数大于1时，先验概率增强，事件A的可能性变大；当似然函数小于1时，先验概率减弱，事件A的可能性变小。

3一个例子

已知某种疾病的发病率为0.001，即1000个人中会有一个人患病。现有的一种试剂可以检测病人是否患病，其准确率为0.99，即病人患病时有0.99的概率为阳性。它的假阳性率是5%，也就是说患者在不生病的情况下会有5%的几率呈阳性。有一个病人的测试结果是阳性的。他真的生病的可能性有多大？

解决方案：事件A定义为患者生病，事件B定义为检测结果为阳性。所以我们要计算的是。使用贝叶斯公式：

由此可见，检测结果呈阳性的可能性不大，即“假阳性”。

审核编辑：李倩