材料电磁特性中的介电常数是什么_材料电磁特性中的介电常数

材料的电磁特性是所有电子材料不可回避的课题。今天我就和朋友们聊聊材料电磁性质中的介电常数。

一个

从麦克斯韦方程组开始；

既然说到电子和电磁学，那就要说到麦克斯韦方程组。记得几年前看过一个帖子，选了人类历史上十大公式。麦克斯韦方程就是其中之一。麦克斯韦的老老师推导出了方程组，预言了电磁波的存在。爱因斯坦基于麦克斯韦方程组提出了狭义相对论。麦克斯韦可以说是所有电子专业学生的祖辈。

麦克斯韦方程组有积分形式和微分形式，有兴趣的朋友可以找找看。很容易头晕。头晕就不要放弃。说实话，看着这一组方程组，我就头晕。所以我们今天就不谈这个庞大的方程组了。我们的重点是本构方程。单靠麦克斯韦方程组是不足以求解的，必须引入一个描述材料电磁性质的本构方程：

这三个方程看起来霸气多了。今天就来说说第一个本构方程中的这一个，介电常数。

2

介电常数是多少？介电常数在PCB行业习惯称为Dk和Df。这个我们后面会详细讲。我们先来看看它的英文。在英语中，有一个词(permittivity)和一个短语(dielectricconstant)都表示介电常数，“介电常数”的直译意思是“介电常数”。因此，介电常数描述了电场中绝缘体的特性。我们先回忆一下大学物理中的库仑定律。根据库仑定律，电荷在真空中产生的电场强度为：

在这里，它是物理学中一个基本的物理常数，叫做真空介电常数，它的值是：

让我们回忆一下，导体(金属)放在静电场中会发生什么？

静电场(图片来自网络)中的导体会在外加电场的作用下运动，是因为金属中有大量的自由电荷(电子)，感应电荷产生的感应电场与外加电场大小相等方向相反。所以感应电场和外加电场在金属内部相互抵消，总场强为零，也就是说金属内部没有电场。将绝缘体(电介质材料)放在静电场中会发生什么？首先，结论是和金属一样，电介质表面会出现感应电荷；不同的是，感应电荷产生的感应电场不足以完全抵消外电场。朋友可能会奇怪？绝缘体中没有自由电荷，为什么可以感应电荷？绝缘体的分子根据是否具有极性可分为两类：非极性分子和极性分子。是典型的非极性分子，特点是正电荷的几何中心与负电荷的几何中心重合，整体不存在电矩；但正电荷和负电荷的几何中心并不重合，整体上表现为一个电矩。

非极性分子和极性分子的表面(图片来自网络)在没有外加电场时是电中性的，但当外加静电场时，分子中的正负电荷会发生不同方向的偏移，产生电矩，称为位移极化。位移极化产生的电矩在内部相互抵消，在材料表面产生电荷。

位移极化(图片来自网络)极性分子虽然每个分子都是极性的，但是在没有外加静电场的情况下，大量分子随机运动，是电中性的。但当外加静电场时，分子排列会发生一定程度的变化并趋于一致，从而在材料表面产生电荷。这个过程叫做取向极化。

定向极化(图片来自网络)现在我们知道，电介质材料在静电场中也会在表面形成感应电荷，这和金属材料是一样的。而介质材料表面的感应电荷产生的感应电场不足以抵消外部电场，所以介质材料内部的总电场小于外部电场，但不为零。我们可以计算出一个电荷在电介质中产生的电场强度为：这里我们称之为这个电介质材料的介电常数。在工程中，我们经常将这个值归一化，归一化后的值称为相对介电常数，这是一个无量纲值。由此可见，材料的相对介电常数(工程上常直接称为介电常数)是材料本身固有的性质。敲黑板画重点：一个电荷在真空中产生的电场为0，在金属中产生的电场为0，在电介质材料中产生的电场小于0，比值就是这种材料的相对介电常数。上面讨论的是静电场条件下介质的特性。在交流电场下，情况会变得更加复杂。这里就不详细讨论了。有兴趣的同学可以参考方俊欣和尹智文的《电介质物理学》。简单来说，在高频电场的作用下，绝缘材料会产生位移电流，位移电流的方向与电场方向不正交，消耗功率，造成损耗。因此，在高频下，材料的相对介电常数是一个复数：

虚部代表高频下的材料损耗。在复坐标轴上画一个复数，可以看到该复数相位的正切为：

在工程中，经常用这个值来表征材料的损耗，称为损耗角正切。在PCB行业，习惯上称之为Dk(介电常数)和损耗角的正切Df(耗散因数)。

三

介电常数有什么特点？如前所述，介电常数主要与材料本身的分子结构和排列有关，所以是材料本身固有的性质，一般不会改变。对于混合材料，就比较复杂了。比如材料放置一段时间后吸水，就会引起介电常数的变化。大部分材料的介电常数与方向无关，所以我们称之为各向同性材料。有些材料是不一样的，比如有些编织材料平行于编织面和垂直于编织面的介电常数是不一样的，称为各向异性材料。还有一类特殊的材料也是各向异性的，比如铁电体和矢量液晶。材料的介电常数是频率的函数，也就是说不同频率下的介电常数是不同的。

复介电常数随频率的变化另外，材料的介电常数也随温度而变化。下表给出了一些材料在10 GHz和室温下的相对介电常数：

四

介电常数会有什么影响？既然叫介电“电”常数，肯定会对电信号产生影响。效应之一：电容器的介电常数其实还有另外一个名字——介电常数。从名字可以看出，材料的介电常数会影响电容器的电容。高中物理的时候，我们学过平行板电容器：两块平行的金属板，中间有一层薄薄的介质层。平行板电容器的电容(忽略边缘效应):其中是平行金属板的相对面积与平行金属板之间的距离，即介质材料的厚度。理想电容没有损耗，但由于介质材料的损耗(复介电常数的虚部)，实际电容的等效电路是一个理想电容和一个电阻并联，电容的损耗用耗散因数d来描述：

影响二：电磁波的传播速度。众所周知，电磁波是以光速传播的。我们常说光速是299792458，或者简化为。但是我们要注意，这个光速就是电磁波在真空中传播的速度。电磁波在电介质材料中传播时，速度会变慢，变慢多少是由介电常数决定的：光速在真空中的位置。我们知道光速等于电磁波的频率乘以电磁波的波长。电磁波在电介质材料中传播时，电磁波的频率不会改变，但波长会变短。电磁波在介质材料中传播时，能量会逐渐减小，这是由复介电常数的虚部引起的。影响三：微波传输线的特性阻抗微波传输线是微波技术中的一个概念，用来传输微波信号。微波传输线最重要的指标是其特性阻抗，而各种微波传输线的特性阻抗都与其中填充的电介质的介电常数有关。以常见的同轴传输线为例：

同轴传输线部分同轴传输线由外导体、内导体和填充在它们之间的介质材料组成。其特征阻抗是介电常数的测量实际上是利用其对电信号的影响来进行的。这部分可以参考之前《你与漫威英雄的差距可不止一面振金的盾牌，还有......》和《麻瓜的隐形斗篷怎么做？还得先从材料电磁特性测试开始》关于介电常数的文章。我们今天就到这里。你有什么问题？欢迎给我们留言。参考书目：《电介质物理学》(第二版)尹智文主编科学出版社《电磁学》赵凯华陈锡谋高等教育出版社审核编辑：李倩。