期望简单算法_通过简单的例子介绍期望值

期望值是大量实验后随机变量的平均值。随机变量将值映射到实验的每一个可能的结果。我们可以计算离散随机变量的期望值。潜在结果的数量是可数的。每一项都是随机变量的可能值，乘以结果的概率，最后累加。举个例子，如果我们的随机变量是掷出一个均匀的三面骰子得到的数，那么期望值将是(1 * 1/3) (2 * 1/3) (3 * 1/3)=2。

如果我们假设实验是一个博弈，那么随机变量把博弈结果映射到收益上，那么期望值就代表了博弈的预期平均收益。因为期望值是一个实数，所以通常分为负值、中性值和正值。在日常生活场景中，负期望、中性期望和正期望的博弈比较常见，因此期望提供了一种简单的决策推断方法。

接下来，我将举例说明每种类型的游戏。我将使用三个类似的抛硬币的例子。具体来说，每个场景中的随机变量将是抛硬币后的预期收益。假设所有情况下硬币都是同质的，那么得到正面和反面的概率是一样的(1/2)。

中性预期博弈

你扔一枚同质硬币。每扔一次正面就丢一块钱，每扔一次背面就多一块钱。

这种情况下的期望值是(-1 * 1/2) (1 * 1/2)=0。因此，由于硬币是同质的，损失和收益是相等的，随着时间的推移，你既不会赢也不会赔钱。这样的游戏，虽然没有理由玩这个游戏，但是也没有理由不玩。所以这类游戏是理想的简单娱乐形式，比如剪刀石头布，随机选择是最佳策略，期望值为0。

积极预期博弈

你扔一枚同质硬币。每次你把它扔在正面，你会损失1美元，每次你把它扔在背面，你会得到2美元。

这种情况下的期望值是(-1 * 1/2) (2 * 1/2)=1/2。因为正面和反面的概率是相同的，所以抛向反面的收益大于抛向正面的损失。在这样的游戏中，你可以期待随着时间的推移获得更多的钱，所以你应该玩这样的游戏。这种场景出现在很多现实生活的决策中，比如投资股市(一般来说，随着时间的推移，市场的趋势是向上的)，准备考试(较高的GPA收益超过了损失的时间)，准备面试(获得更好的工作的收益超过了损失的几周)。

负期望博弈

你扔一枚同质硬币。每扔一次正面就丢一块钱，每扔一次背面就多一块钱。另外，不管结果如何，每次抛硬币都要付1分钱。

这种情况下的期望值是(-1.01 * 1/2) (.99 * 1/2)=-0.01。所以，虽然硬币本身是同质的，但是损失量等于收益量，成本不变导致博弈成为负博弈。在这样的游戏中，随着时间的推移，你可能会赔钱。所以你不应该玩这种游戏。这在很多赌博平台上是很常见的。赌场提供最初中立的游戏，但通过收费破坏了游戏的中立性(俗话说：“赌场只赚钱不赔钱。”)。

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根据预期做决定是判断参加一项活动是否经济合理的简单方法。当然，除了纯粹的经济回报，还有其他方法来衡量可用性，因此期望正确并不是一个愚蠢的决策工具。此外，不要忘记，预期需要大量的重复实验才能生效，因此预期可能会为某些事件(其中一些极其罕见)提供扭曲的视角。比如考虑中彩票。虽然彩民可能有一个正的预期(比如因为前几期没人中头奖，奖池累计金额很高，国内福利彩票奖池有上限，所以期望值不可能是正的)，但是你在有限的生命中真正实现这个预期的概率极低，所以不值得买彩票。